K-means 聚类算法

1

什么是聚类

聚类是一种将数据自动分组的机器学习技术，其核心目标是让同一组（簇）内的数据尽可能相似，而不同组之间的数据尽可能不同。就像整理书桌时，我们会把文具、书本、电子设备分类摆放一样，聚类算法通过分析数据特征，智能地将未标注的数据划分到有意义的类别中。

例如，电商平台可以用聚类对用户分组实现精准营销，生物学家能通过基因聚类发现潜在物种关系。与有监督的"分类"不同，聚类属于无监督学习，不需要预先提供标签，而是让数据自主"物以类聚"。

常见的聚类方法包括K-means、层次聚类、DBSCAN等。

现实应用场景

•
客户细分： 电商平台根据用户购买行为将客户分组，制定个性化营销策略
•
图像处理： 通过减少图像中使用的颜色数量来压缩图像或实现图像分割
•
文档分类： 自动将相似主题的文档归类，辅助内容组织和信息检索
•
异常检测： 通过识别与主要簇距离较远的数据点来检测异常现象

2

K-means 聚类算法简介

K-means聚类算法是一种无监督学习算法，这意味着它不需要人为标记的训练数据，而是能够自主发现数据中的模式和结构，将相似的数据点归为一组。

在算法名称中，"K"代表我们希望将数据分成的簇的数量。算法通过迭代找到每个簇的中心点，称为"质心"，并将数据点分配到最近的质心所代表的簇中。

K-means 聚类算法工作流程

1

选择 K 值

确定将数据分成几个群组

2

选择质心

随机选择 K 个点作为初始簇中心

3

分配数据点

将每个数据点分配到最近的质心所在的簇

4

迭代质心

重新计算每个簇的中心点，重复步骤2和3直到质心位置稳定

3

算法可视化演示

簇的数量 (K)

3

数据点数量

50

迭代次数: 0

准备就绪

4

算法分步解读

第一步：选择 K 值

K-means 算法的第一步是选择要将数据分成多少个簇。这个值需要根据实际问题和数据特点来确定。选择合适的 K 值对算法效果至关重要。

如果不确定最佳的 K 值，可以使用后面将介绍的肘部法则来辅助确定。

第二步：初始化质心

在确定了 K 值后，算法会随机选择 K 个位置作为初始质心。这些质心代表着各个簇的中心点。

初始质心的选择会影响算法的收敛速度和最终结果。常见的初始化方法有随机选择和 K-means++ 等。

第三步：分配数据点

将每个数据点分配到与其距离最近的质心所代表的簇。距离通常使用欧几里得距离（直线距离）来计算，也可以根据具体问题选择其他距离度量方法。

第四步：迭代质心

重新计算每个簇的中心点。新的质心是簇内所有数据点坐标的平均值。这一步使得质心位置更能代表簇内数据的分布。

对于簇 j，新的质心计算公式为：质心 j = (簇 j 中所有点的坐标和) / (簇 j 中点的数量)

重复步骤二和步骤三，直到满足终止条件。常见的终止条件包括：

质心位置不再明显变化
数据点的簇分配不再变化
达到预设的最大迭代次数

算法结果

算法收敛后，我们得到的是 K 个簇以及每个簇的质心。此时，数据已经被分成了 K 个相似性较高的组，可以用于后续的分析和决策。

5

知识拓展：如何选择最佳的 K 值

在应用 K-means聚类算法时，我们常常面临一个问题：应该将数据分成多少个簇？肘部法则（Elbow Method）是一种常用的确定最佳 K 值的方法。

肘部法则的基本思想是：随着簇数量的增加，簇内数据点的总体距离（也称为误差平方和或畸变度）会逐渐减小，但增加到一定程度后，继续增加簇数对降低误差的效果会变得很小。

在误差与簇数量的关系图上，会出现一个"肘部"，即曲线从陡峭变为平缓的拐点。这个拐点对应的 K 值往往是比较理想的簇数量。

肘部法则的工作原理：

对不同的 K 值（从 1 到某个上限）运行 K-means 聚类算法
对每个 K 值，计算所有数据点到其所属簇中心的距离平方和（即 WSS，Within-Cluster Sum of Squares）
绘制 WSS 随 K 变化的曲线图
寻找曲线中的"肘部"，即曲线从陡降变为平缓的拐点

探索肘部法则